| 摘要
本文提出一種系統式作法來處理經常性的決策議題，其中含高度不確定性（ high levels of uncertainty ），因為缺乏正式的數據，而難以藉由常見的統計計算來衡量效益。本文的焦點在於，藉由置信區間 [ 或信心區間，或置信範圍，或信心範圍 ] 的估計（ the estimation of the confidence interval ），而非期望值及標準差的估算 (the estimation of the expected value and the standard deviation) ，協助制訂管理決策（ management decision making ）。本文認為管理決策應該基於置信區間的極端值（ the extreme values of the confidence interval ），而非期望值（ the expected value ）。更進一步提出，當不確定性之評估是基於直覺（ intuition ），最佳的作法是直接估計一個合理的置信區間 (a reasonable confidence interval) 。
本文提出之系統式作法，以直覺不確定性估計（ intuitive uncertainty estimation ）來看，使該估計得到一種適當回饋（ an appropriate feedback ），以能促進未來的直覺預估（ intuitive estimation ）。
介紹 (Introduction)
在決策制訂時是無法絕對肯定的，這表示決策的實際結果將與預設之期待不同。管理上是否有任何準則來協助制訂不確定性的決策呢（ making uncertain decisions ）？
統計是否能提供一套務實的方法呢？雖然許多經理人從或然率（ probability ）及統計資料（ statistics ）兩者，得到不錯的預估數值，但他們並非經常使用這些資料。由或然率理論及統計學所形成的思考典範（ thinking paradigm ），似乎在管理實務上不是很有用。常見的情況是，數據不足難以發揮統計工具的功能。得為統計模型去收集很大量的數據，常被認為是件麻煩事，因此難以落實。大多數的資訊系統並不是只為了預估不確定性的目的，也沒為收集這樣龐大數據而設計。
而當只有直覺是可得的資訊時，該如何制訂決策呢？當預估本身必須基於直覺，制訂決策還是能結構化。直覺預估本身更加結構化與聚集化，則有利於 反饋決策之後續信息 與有助於未來改善。
不確定性分類（ Uncertainty Classification ）
不確定性能分為三類：
- 意外事件 / 結果（ Unexpected events/results ）。以經理人的觀點來看，意外是不可能預測到會發生的事情，也沒有可用的控制措施。
- 偶發事件（ Infrequent events ），通常有突變的性質，對組織影響很大，令之處於危險。這會涉及保險事宜，很多風險管理的主題適用於這類的不確定性。
- 一般的及預料中的不確定性（ Common and expected uncertainty ），影響經理人日常的生活。所有經常性的和一般性的決策，其不確定性是由於某些變數（ variables ）的固有隨機性質（ the inherent ran domness ）。這類的不確定性是以預測（ forecasting ），及只靠直覺（ intuition ），極少使用任何程序或量化的演算方式。本文的探討焦點在此類別。
有兩種方式去處理不確定性，第一種是以影響不確定性的源頭，來降低不確定性的總量。這是 TQM 所提倡的方式，當不確定性的源頭是在組織內部時，這個方式能發揮功效。
另一種方式維持一套防護機制（ protection mechanism ），以利降低因不確定性而起的損傷。這個方式將考量組織將遭受的損傷，視為主要隨機變數（ the main ran dom variable ），能降低不確定性（ reducing the uncertainty ）。
防護機制以各種形式存在，然而，當不確定性的總量是無法計算，甚至無法指出時，實際上投入的保護程度，常常不是太高就是太低。某些防護機制直接或間接保護銷售（ sales ），及 / 或內部限制的績效（ the performance of the internal constraint ），因而降低系統的有效產出（ the throughput of the system ），及 / 或造成更多費用（ expenses ）與造成比需要還多的庫存量（ inventory ）。
需求高峰期的預測（ Forecasting for a peak demand period ）
從接下來的例子來看問題。預測式生產（按照預測 [ 數量 ] 生產， Make-to-forecast ）方式是種極差的政策，普遍為了折衷處理問題，如需要依照市場需求而生產，與車間無能在很短的時間內回應該需求的落差。許多時候，為了達到高效率，而從事預測式生產。其他情況則如對應預期的需求高峰（ peaks of demand ），這是消費性產品的情形，在聖誕節期間出現很大的銷售高峰。通常在高峰期間內，製造商沒有足夠的產能，以生產所有的市場需求量。因此，必須根據預測提早生產。
假設在聖誕節期間，預測生產 XYZ 產品是 1,544,670 個。那麼在聖誕節期間，真能按 1,544,670 數量賣出的機率是多少？其實是零！實繫上在聖誕節後，不是有未賣出的 XYZ 產品，就是賣完所有產品，這表示會有些潛在顧客找不到產品，或可能買了與 XYZ 競爭的產品。
以預測會賣出 XYZ 1,544,670 個來看，生產經理面對的決策是，應該生產多少個？生產預計賣出的數量是否合理？不，不合理。
另一個需要考慮之事：由於無法供應所有需求，什麼是想的到的損失？由於過剩的成品庫存，什麼是想的到的損失？沒理由去相信這兩種損害是相同的。
理論上，找到一個『最佳的（ optimal ）』解答是可能的，所需知道的是銷售的分佈函數（ distribution function ）及兩組損傷函數（ damage function ）。假設由於流失銷售造成的損失，遠比過多的成品庫存大，生產超過預期的銷售數量是合理的。要超過多少呢？合理看來，大約 90 ％的置信度（ confidence ），能確保流失銷售的情形不會發生。在實際銷售的實際分佈函數不清楚的情況下，提出 90 ％的置信度僅僅是種直覺的引導（ intuitive guide ）。
我的唯一主張是，總比沒有任何引導的直覺決策好。顯然地，當流失銷售的損失比過多成品的損失大時，不需要評估『平均』會賣出多少個，而是總數大體上代表有 90% 不缺貨的置信度。當過多庫存的損失比流失銷售大時，生產的數量提供實際銷售不低於此數量的 90% 置信度。
在一個不確定的環境中，制訂許多決策時，一點也不需有主要隨機變數的期望值（『某個平均值 (the average) 』）。所需的是該變數的合理極端值（ reasonably extreme value ），以能防護系統避免更大的損失。只當這兩種損失大約相同的情況下，一般合理的決策應該要尋找在平均值方面的評估資訊。
統計的確提供一套有效的機制，像是一個合理極端值：期望值加或減二或三個標準差（ SD ）。實際的 SD 數字則依你所謂之『合理極端值』的定義、特殊分佈函數（ the particular distribution function ）的性質及擁有的數據而定（假設期望值及標準差是預估值，而非已知數）。只在知道分佈函數的情況下，才能將精確的標準差與一個有效的置信區間（ a valid confidence interval ）相匹配。
這是統計的基本假設，而在現實中難以落實之處。為了決定置信區間，我們需要對期望值與標準差這兩項，有相當好的預估數字。在大多數的情況，沒有足夠的數據來估計一個可靠的期望值，更不必說能估計一個可靠的標準差了。如果無法依賴數學 / 統計學的方式做預測，剩下的是經理人的直覺（ the intuition of the manager ）。許多時候，這是我們僅有的。
當必須決定 XYZ 產品在聖誕節期間將賣出多少個時，往往去年的數字並沒什麼幫助，之前的銷售與現實並無直接關聯。在這樣的情況下，市場銷售經理該是擁有最佳直覺的人。然而，當他被要求去判斷最可能的銷售量時，終究是個 吃力不討好的工作。預測某個特定數字，表示你總是不正確的，因為沒人能知道該預測的標準誤差值。標準差不屬於直覺範疇，因此不能以直覺來預測它。甚至於期望值也不容易以直覺來預測。
可能直覺更能去預測極端值。為什麼？直覺是根據過去經驗，身為一位經理，你傾向於注意到極端值，因為它們不尋常，有麻煩。你的想法中，較不會注意到那些安全落在合理區間的實際結果。
你能確定早上出門上班，你所花時間的平均值和標準差嗎？在思考平均時間時，會想要考量時間的範圍，計算中間值，然後給一個『好看的』整數。是否預估合理的最短時間，及預估當交通很差時可能的最長時間比較容易呢？
而做決策本身所需的是合理範圍 [ 區間 ](the reasonable interval) ，而非平均值 (the average) 。在上面的例子，假設預測是來自直覺，而認為市場行銷人員最接近市場上的某特定產品，則應該能預測出一個銷售高峰的合理範圍，所以認為銷售高峰會落在該範圍，根據直覺大約是 90% 的置信度。
該預測範圍會傳給生產經理，他會考量整個需求區間（ overall demand intervals ）。為銷售高峰 安排事 先生產，是種自知工廠中有產能限制（ capacity constraint ）的回應。否則，應該等到高峰時間，再行生產實際需求即可！換句話說，工廠擁有暫時性的產能限制（ temporary capacity constraint ），在高峰期會出現，後續就消失。
生產經理應該設計一個計畫，根據市場所預測的各種需求的最小 - 最大範圍數值，充分利用限制產能。每個範圍的最小數量代表每個產品『必須有』的數量，只要限制產能足以生產所有的最少數量，就該生產這些數量，不論『每分鐘的有效產出（ throughput per constraint minute ）』的數據為何，因為相對於『可能銷售的』較高數量，這些最小數量是『相當確定的銷售量』。
請記得，這是假設在不知道分佈函數（ the distribution function ）的情況，所以找出某種『足夠好（ good enough ）』的解答。生產所有產品的最小預測需求量，以確保限制產能所產生的絕大多數產品能轉換成實際的有效產出。當需求高峰來臨時，由市場人員做另一次的預測可能是種有利作法，希望預測能更好，使用更小及更精確的範圍來具體指出 90% 的置信度。
假設，我們無法生產所有的最大預測需求量，就得決定某些產品的數量低於其最大數量。這應該根據因流失銷售而產生的損失評估而定，依每分鐘限制產能的有效產出而定。最顯然的傷害是流失潛在的有效產出，然而，更大傷害可能是顧客可能轉去與競爭對手做生意，這表示流失未來的有效產出。
詳細範例（ A Detailed Example ）
來看看下面的範例：
ABC 的銷售損失值比實際有效產出的損失還高，因為 ABC 產品標有該公司的品牌，這個產品的競爭緊張情形，及 ABC 產品對顧客而言具有重要性。所以， ABC 的顧客如買不到該公司的產品，就會轉向購買競爭對手的產品。其他兩個產品對公司的聲譽沒這麼大的影響，所以實際損失接近有效產出的直接損失值。
假設限制產能，可能包含數個工作單位，是 87,000 分鐘，到高峰期還有兩個月（大約 8.5 週），基本的決策應該是生產最小預測需求量，即是使用 87,000 分鐘中的 52,000 分鐘 [= (0.01x4,000,000)+(0.005x2,000,000)+(0.002x1,000,000)] ，現在約在高峰期前 3 週 [87,000-52,000=35,000, 87,000/8.5=10,235, 35,000/10,235=3.4 ] 。後續可能會有更好的預測值，就是最小與最大值的範圍更小些。但是現在假定還是依照原來的預測。
還是需要訂出未來三週的生產的數量。增加 3,000,000 個 ABC 產品（佔該範圍的 75% ）會增加限制產能 30,000 分鐘的負荷，表示使用掉 87,000 分鐘中的 82,000 分鐘。
現在面臨的問題可能是，如果決定只生產最小需求量， DEF 產品銷售流失的可能性，大過流失 ABC 產品銷售的可能性， ABC 產品已決定生產 3/4 的最小及最大範圍量。是否這個 DEF 較高機率能補償來自流失銷售傷害的大差別呢？不容易知道。
在上述的情境，任何生產 7 到 8 百萬個 ABC ， 2 到 3.5 百萬個 DEF ，及 1 到 1.5 百萬個 XYZ ，都會將限制產能用到極限，可被視為是『足夠好（ GOOD ENOUGH ）』的決策。
這個範例的目的在於展示，找到『一個有效的足夠好的決策（ a valid good enough decision ）』，而非『最理想的（ optimal ）』決策。人的直覺發揮在：
- 評量最小與最大量的合理範圍。
- 評估流失銷售的傷害。
- 決定具體的生產數量，一般傾向於在某特定期間會有較大損失的產品。
將這些做決策的準則對照直覺決策 (the intuitive decision) ，根據：
『普通常識（ common sense ）』的決策方式會依照平均值生產，不覺得需要評估流失銷售或是過多庫存的傷害情形。不追求更好的預測，因為當預測不是根據統計模型時，就無法衡量預測品質的好壞。基於相同的直覺，有高於 0.5 的機率，實際的財務結果會比之前的預期差。最終，我們真是無法期待預測直覺明年會更好，因為只有很少部分的直覺被紀錄，而能用於與實際結果作比較。
負面效應（ A Negative B ran ch ）
依照預估的範圍來做決策的構想，有個疑慮是人們可能傾向誇大『合理範圍』的界線，為了能每次都『正確』。這樣會擴大範圍而超出所需的防護，造成組織額外費用的負擔，及得到較差的利潤。
改善這種負面效應的可能方式是，建立兩個 相矛盾的衡量指標，作為控制預測品質的機制。第一個是預測是正確的次數比例，其中『理想的』衡量指標該是 90% 。另一個衡量指標應該是範圍大小與中間值的比率（ the ratio between the size of the interval and the midpoint [2x(BA)/(A+B)] ），其中 B 與 A 是範圍的界線， B 比 A 大， A 與 B 都大於零。按每個預測來看，這個衡量指標影響預測，以縮短最小與最大值的差距，因此促使決策者做出『更好』的預測。缺點是會產生更多實際結果超出預測範圍的情況。這樣的矛盾迫使負責預測的人，開始誠實的判斷，不加入個人的『安全指標（ safety measures ）』。
這些衡量指標應該用於比較後面幾年相同預測的結果，這個構想在於展示，不是成功降低不確定性，就是對市場需求或供應的前置時間，能夠更為理解。當一個人觀察一組預測，他或她在一年的結果可能顯示，整體而言預測太保守或太寬鬆。
更進一步的分析可能包含一種非常接近範圍界線的結果，像是一種『幾乎不正確的』預測。這個想法來自緩衝管理方法（ Buffer Management methodology ），其中『幾乎延遲』視為與『已經延遲』相同。這個構想擴大取樣，以在預測品質上得到更好的全貌。
建議步驟（ The Suggested Procedure ）
上述的想法歸納出某種基本系統程序，用以改進目前所面臨之常見的與預料中的不確定性。
步驟一，指出最重要的隨機變數（ the most important ran dom variables ），會影響系統績效與其關鍵決策。在古典 TOC 用詞，表示那些變數（ variables ）會影響充分利用系統限制 (the exploitation of the system constraints) 。這樣的變數包含未來的銷售，產能，前置時間，某些物料的可得性，經費使用（未來的營運費用），及某些部門的能力（面對環境變化的彈性）。
步驟二，決定涉及上述變數的關鍵決策。闡述做決策的步驟，及合理範圍的預估會如何影響該決策。
步驟三，創造一套不確定性的系統評估方式，以預估選擇之隨機變數的合理範圍。這也表示對於步驟一中所選定的每個變數，指定某人負責其可能數值的合理預估。請注意，未必做預測的人就是做決策的人！
步驟四，維持一套對預測品質的控管系統。每個合理範圍的預估應該記錄，當知道實際結果時，應該將合理範圍分類，區別『在該範圍內』，『接近邊界』，及『在範圍之外』。每個範圍預估應該計算該範圍與中間值的比率。
這些衡量指標應該定期彙整，以產生一個整體與部門的預測品質的分析，與下個週期比較。平均比率被預測者視為代表不確定性的強度。分類分析暗示這些預測的準確度。這些衡量指標應該促使組織去降低不確定性的程度，和 / 或提升未來的評估效果。
『緩衝』概念是個特殊情況（ The“Buffer” Concept As A Special Case ）
時間緩衝（ time buffer ）的概念是 DBR 方法的核心，交期緩衝（ shipping buffer ）是一種為了可靠的達交績效（ reliable due-date performance ）的防護機制（ protection mechanism ）。限制緩衝（ constraint buffer ）在產能限制（ capacity-constrained ）區域提供防護，以確保物料的可得性（ availability of material ）。（ DBR 方法還有匯流緩衝 [assembly buffer] ，我認為這是多餘的 [redundant] ）
時間緩衝代表『相當長的前置時間（ fairly long lead time ）』，實際的前置時間 – 用於移動一張訂單從原物料存貨倉庫到該防護區的時間 – 是我們想要評估的隨機變數。這個評估判定投入時間與排定在某天 / 時間的某個特殊指令上的需求時間的比較（例如，送交，限制資源在操作某個特殊工作）。
目前緩衝的概念清楚指出，應該使用前置時間的高標總體預估，作為緩衝的數值。這是一種含『普通常識（ common sense ）』性質的想法，因為絕大多數的情況，來自延遲訂單的損害遠大於來自稍微提早釋出物料。設定高標前置時間的預估，會降低在製品（ work in process ， WIP ）的總量。使用不確定性預估，會移除所需之過剩及多餘的防護，還是能提供足夠的交期保護。緩衝預估（ buffer estimation ）有多好呢？一旦以這樣的觀念提出問題，清楚指出緩衝是一種前置時間的極度判定，本身就是一套控管機制。
緩衝管理（ buffer management ）是一種方法，用於監督物料實際到達防護區。它的目標之一是監督緩衝作為一種防護機制的有效性，回答這個問題，『目前緩衝的大小是不是大概正確，或是很不正確呢？』這與在上面的步驟四所提之一般作法是相同的。
DBR 忽略『合理範圍』的最小部分，然而，這對於熟悉目標系統（ The Goal Ssytem ）規格， DBR 軟體（ Goldratt, 1990 ）的人，可能回想到規格的慣例，『緩衝大小的一半（ half of the buffer size ）』，是一種描述『足夠短但還是合理的前置時間（ short enough but still reasonable lead time ）』。『緩衝大小的一半』的概念用於兩種不同的應用。第一是在配合步驟（ the subordination step ），其中檢查限制資源排程的可行性。只要一半的原來緩衝大小還可用，就假定該排程是務實的。當這個假設是無根據的，則在指出有另一個產能限制出現的可能性。
第二種應用處理限制資源的運作排程，一個傳到下一個作業的程序。時間的最小替換設定為『一半的緩衝大小』，假設以優先順序正確的類型來看，這個時間還是可行的。
假定生產經理應該評估，投入物料與 DBR 方法所指出的關鍵區域，兩者間的最小與最大前置時間。顯然可知該預估的高標應該用於排出物料投入的時程。但是，當需要預估是否準時完成訂單還是可行呢，假設已採取跟催，則最小時間的資訊是很有幫助的。『足夠短的前置時間，且還是可行』的概念似乎比『一半的緩衝大小』還精確。這個概念同時釐清緩衝的角色是一種防護機制。目前的定義難以清晰，因為並未區別需要製造一張訂單所需的最少時間，與含有對抗莫非的防護時間。建立前置時間的範圍代表，純作業時間（主要投入的任何最小的前置時間預估），與最大預估時間（這是時間緩衝的概念）之間的差距，能預估容許『莫非』的緩衝大小。
總括與結論（ Summary and Conclusions ）
本文的主要論點是，在沒有具體數據可用於提供常規的統計計算時，使用置信範圍的直覺預估，能導出優質的決策制訂。
建議大多數決策依靠這個範圍的邊界，而非中間的衡量數字。這是更自然的方式，直覺地預估不確定性，將之量化，用於制訂決策的程序。
進一步理解不確定性的本質，可能導出每個組織中為了有適當的行動，需要使防護機制有更好的控管。這樣一來，終究能更加善用限制資源，及需要較少的營運費用和庫存。進一步的研究可將這個相同構想及利益，施展於不同的功能面向，例如經費管理與策略規劃。
進一步探討可發掘，在複雜的情形需要數個直覺預估的組合。目前的程序假設個別案例是獨立的，因而計算出整體平均值與標準差。事實上，大多數的案例中，複雜系統的個別元素間有某些依賴性。需要更加務實的方式，以直覺地評估個別不確定變數的組合。一個未決的問題是，直覺是在預估局部，或是在預估整體上，哪個較好呢？或是可能兩者都需要直覺。總之，深入研究不確定性之直覺預估的品質是十分需要的。
參考文獻（ REFERENCE ）
Goldratt, E. M. (1990). The Haystack Syndrome. Croton-on-Hudson, NY: North River Press. |
