| 摘要
本文提出一种系统式作法来处理经常性的决策议题，其中含高度不确定性（ high levels of uncertainty ），因为缺乏正式的数据，而难以藉由常见的统计计算来衡量效益。本文的焦点在于，藉由置信区间 [ 或信心区间，或置信范围，或信心范围 ] 的估计（ the estimation of the confidence interval ），而非期望值及标准差的估算 (the estimation of the expected value and the standard deviation) ，协助制订管理决策（ management decision making ）。本文认为管理决策应该基于置信区间的极端值（ the extreme values of the confidence interval ），而非期望值（ the expected value ）。更进一步提出，当不确定性之评估是基于直觉（ intuition ），最佳的作法是直接估计一个合理的置信区间 (a reasonable confidence interval) 。
本文提出之系统式作法，以直觉不确定性估计（ intuitive uncertainty estimation ）来看，使该估计得到一种适当回馈（ an appropriate feedback ），以能促进未来的直觉预估（ intuitive estimation ）。
介绍 (Introduction)
在决策制订时是无法绝对肯定的，这表示决策的实际结果将与预设之期待不同。管理上是否有任何准则来协助制订不确定性的决策呢（ making uncertain decisions ）？
统计是否能提供一套务实的方法呢？虽然许多经理人从或然率（ probability ）及统计资料（ statistics ）两者，得到不错的预估数值，但他们并非经常使用这些数据。由或然率理论及统计学所形成的思考典范（ thinking paradigm ），似乎在管理实务上不是很有用。常见的情况是，数据不足难以发挥统计工具的功能。得为统计模型去收集很大量的数据，常被认为是件麻烦事，因此难以落实。大多数的信息系统并不是只为了预估不确定性的目的，也没为收集这样庞大数据而设计。
而当只有直觉是可得的信息时，该如何制订决策呢？当预估本身必须基于直觉，制订决策还是能结构化。直觉预估本身更加结构化与聚集化，则有利于 反馈决策之后续信息 与有助于未来改善。
不确定性分类（ Uncertainty Classification ）
不确定性能分为三类：
- 意外事件 / 结果（ Unexpected events/results ）。以经理人的观点来看，意外是不可能预测到会发生的事情，也没有可用的控制措施。
- 偶发事件（ Infrequent events ），通常有突变的性质，对组织影响很大，令之处于危险。这会涉及保险事宜，很多风险管理的主题适用于这类的不确定性。
- 一般的及预料中的不确定性（ Common and expected uncertainty ），影响经理人日常的生活。所有经常性的和一般性的决策，其不确定性是由于某些变量（ variables ）的固有随机性质（ the inherent ran domness ）。这类的不确定性是以预测（ forecasting ），及只靠直觉（ intuition ），极少使用任何程序或量化的演算方式。本文的探讨焦点在此类别。
有两种方式去处理不确定性，第一种是以影响不确定性的源头，来降低不确定性的总量。这是 TQM 所提倡的方式，当不确定性的源头是在组织内部时，这个方式能发挥功效。
另一种方式维持一套防护机制（ protection mechanism ），以利降低因不确定性而起的损伤。这个方式将考虑组织将遭受的损伤，视为主要随机变量（ the main ran dom variable ），能降低不确定性（ reducing the uncertainty ）。
防护机制以各种形式存在，然而，当不确定性的总量是无法计算，甚至无法指出时，实际上投入的保护程度，常常不是太高就是太低。某些防护机制直接或间接保护销售（ sales ），及 / 或内部限制的绩效（ the performance of the internal constraint ），因而降低系统的有效产出（ the throughput of the system ），及 / 或造成更多费用（ expenses ）与造成比需要还多的库存量（ inventory ）。
需求高峰期的预测（ Forecasting for a peak demand period ）
从接下来的例子来看问题。预测式生产（按照预测 [ 数量 ] 生产， Make-to-forecast ）方式是种极差的政策，普遍为了折衷处理问题，如需要依照市场需求而生产，与车间无能在很短的时间内响应该需求的落差。许多时候，为了达到高效率，而从事预测式生产。其它情况则如对应预期的需求高峰（ peaks of demand ），这是消费性产品的情形，在圣诞节期间出现很大的销售高峰。通常在高峰期间内，制造商没有足够的产能，以生产所有的市场需求量。因此，必须根据预测提早生产。
假设在圣诞节期间，预测生产 XYZ 产品是 1,544,670 个。那么在圣诞节期间，真能按 1,544,670 数量卖出的机率是多少？其实是零！实系上在圣诞节后，不是有未卖出的 XYZ 产品，就是卖完所有产品，这表示会有些潜在顾客找不到产品，或可能买了与 XYZ 竞争的产品。
以预测会卖出 XYZ 1,544,670 个来看，生产经理面对的决策是，应该生产多少个？生产预计卖出的数量是否合理？不，不合理。
另一个需要考虑之事：由于无法供应所有需求，什么是想的到的损失？由于过剩的成品库存，什么是想的到的损失？没理由去相信这两种损害是相同的。
理论上，找到一个『最佳的（ optimal ）』解答是可能的，所需知道的是销售的分布函数（ distribution function ）及两组损伤函数（ damage function ）。假设由于流失销售造成的损失，远比过多的成品库存大，生产超过预期的销售数量是合理的。要超过多少呢？合理看来，大约 90 ％的置信度（ confidence ），能确保流失销售的情形不会发生。在实际销售的实际分布函数不清楚的情况下，提出 90 ％的置信度仅仅是种直觉的引导（ intuitive guide ）。
我的唯一主张是，总比没有任何引导的直觉决策好。显然地，当流失销售的损失比过多成品的损失大时，不需要评估『平均』会卖出多少个，而是总数大体上代表有 90% 不缺货的置信度。当过多库存的损失比流失销售大时，生产的数量提供实际销售不低于此数量的 90% 置信度。
在一个不确定的环境中，制订许多决策时，一点也不需有主要随机变量的期望值（『某个平均值 (the average) 』）。所需的是该变数的合理极端值（ reasonably extreme value ），以能防护系统避免更大的损失。只当这两种损失大约相同的情况下，一般合理的决策应该要寻找在平均值方面的评估信息。
统计的确提供一套有效的机制，像是一个合理极端值：期望值加或减二或三个标准差（ SD ）。实际的 SD 数字则依你所谓之『合理极端值』的定义、特殊分布函数（ the particular distribution function ）的性质及拥有的数据而定（假设期望值及标准差是预估值，而非已知数）。只在知道分布函数的情况下，才能将精确的标准差与一个有效的置信区间（ a valid confidence interval ）相匹配。
这是统计的基本假设，而在现实中难以落实之处。为了决定置信区间，我们需要对期望值与标准差这两项，有相当好的预估数字。在大多数的情况，没有足够的数据来估计一个可靠的期望值，更不必说能估计一个可靠的标准差了。如果无法依赖数学 / 统计学的方式做预测，剩下的是经理人的直觉（ the intuition of the manager ）。许多时候，这是我们仅有的。
当必须决定 XYZ 产品在圣诞节期间将卖出多少个时，往往去年的数字并没什么帮助，之前的销售与现实并无直接关联。在这样的情况下，市场销售经理该是拥有最佳直觉的人。然而，当他被要求去判断最可能的销售量时，终究是个 吃力不讨好的工作。预测某个特定数字，表示你总是不正确的，因为没人能知道该预测的标准误差值。标准差不属于直觉范畴，因此不能以直觉来预测它。甚至于期望值也不容易以直觉来预测。
可能直觉更能去预测极端值。为什么？直觉是根据过去经验，身为一位经理，你倾向于注意到极端值，因为它们不寻常，有麻烦。你的想法中，较不会注意到那些安全落在合理区间的实际结果。
你能确定早上出门上班，你所花时间的平均值和标准差吗？在思考平均时间时，会想要考虑时间的范围，计算中间值，然后给一个『好看的』整数。是否预估合理的最短时间，及预估当交通很差时可能的最长时间比较容易呢？
而做决策本身所需的是合理范围 [ 区间 ](the reasonable interval) ，而非平均值 (the average) 。在上面的例子，假设预测是来自直觉，而认为市场营销人员最接近市场上的某特定产品，则应该能预测出一个销售高峰的合理范围，所以认为销售高峰会落在该范围，根据直觉大约是 90% 的置信度。
该预测范围会传给生产经理，他会考虑整个需求区间（ overall demand intervals ）。为销售高峰 安排事 先生产，是种自知工厂中有产能限制（ capacity constraint ）的回应。否则，应该等到高峰时间，再行生产实际需求即可！换句话说，工厂拥有暂时性的产能限制（ temporary capacity constraint ），在高峰期会出现，后续就消失。
生产经理应该设计一个计划，根据市场所预测的各种需求的最小 - 最大范围数值，充分利用限制产能。每个范围的最小数量代表每个产品『必须有』的数量，只要限制产能足以生产所有的最少数量，就该生产这些数量，不论『每分钟的有效产出（ throughput per constraint minute ）』的数据为何，因为相对于『可能销售的』较高数量，这些最小数量是『相当确定的销售量』。
请记得，这是假设在不知道分布函数（ the distribution function ）的情况，所以找出某种『足够好（ good enough ）』的解答。生产所有产品的最小预测需求量，以确保限制产能所产生的绝大多数产品能转换成实际的有效产出。当需求高峰来临时，由市场人员做另一次的预测可能是种有利作法，希望预测能更好，使用更小及更精确的范围来具体指出 90% 的置信度。
假设，我们无法生产所有的最大预测需求量，就得决定某些产品的数量低于其最大数量。这应该根据因流失销售而产生的损失评估而定，依每分钟限制产能的有效产出而定。最显然的伤害是流失潜在的有效产出，然而，更大伤害可能是顾客可能转去与竞争对手做生意，这表示流失未来的有效产出。
详细范例（ A Detailed Example ）
来看看下面的范例：
ABC 的销售损失值比实际有效产出的损失还高，因为 ABC 产品标有该公司的品牌，这个产品的竞争紧张情形，及 ABC 产品对顾客而言具有重要性。所以， ABC 的顾客如买不到该公司的产品，就会转向购买竞争对手的产品。其它两个产品对公司的声誉没这么大的影响，所以实际损失接近有效产出的直接损失值。
假设限制产能，可能包含数个工作单位，是 87,000 分钟，到高峰期还有两个月（大约 8.5 周），基本的决策应该是生产最小预测需求量，即是使用 87,000 分钟中的 52,000 分钟 [= (0.01x4,000,000)+(0.005x2,000,000)+(0.002x1,000,000)] ，现在约在高峰期前 3 周 [87,000-52,000=35,000, 87,000/8.5=10,235, 35,000/10,235=3.4 ] 。后续可能会有更好的预测值，就是最小与最大值的范围更小些。但是现在假定还是依照原来的预测。
还是需要订出未来三周的生产的数量。增加 3,000,000 个 ABC 产品（占该范围的 75% ）会增加限制产能 30,000 分钟的负荷，表示使用掉 87,000 分钟中的 82,000 分钟。
现在面临的问题可能是，如果决定只生产最小需求量， DEF 产品销售流失的可能性，大过流失 ABC 产品销售的可能性， ABC 产品已决定生产 3/4 的最小及最大范围量。是否这个 DEF 较高机率能补偿来自流失销售伤害的大差别呢？不容易知道。
在上述的情境，任何生产 7 到 8 百万个 ABC ， 2 到 3.5 百万个 DEF ，及 1 到 1.5 百万个 XYZ ，都会将限制产能用到极限，可被视为是『足够好（ GOOD ENOUGH ）』的决策。
这个范例的目的在于展示，找到『一个有效的足够好的决策（ a valid good enough decision ）』，而非『最理想的（ optimal ）』决策。人的直觉发挥在：
- 评量最小与最大量的合理范围。
- 评估流失销售的伤害。
- 决定具体的生产数量，一般倾向于在某特定期间会有较大损失的产品。
将这些做决策的准则对照直觉决策 (the intuitive decision) ，根据：
『普通常识（ common sense ）』的决策方式会依照平均值生产，不觉得需要评估流失销售或是过多库存的伤害情形。不追求更好的预测，因为当预测不是根据统计模型时，就无法衡量预测质量的好坏。基于相同的直觉，有高于 0.5 的机率，实际的财务结果会比之前的预期差。最终，我们真是无法期待预测直觉明年会更好，因为只有很少部分的直觉被纪录，而能用于与实际结果作比较。
负面效应（ A Negative B ran ch ）
依照预估的范围来做决策的构想，有个疑虑是人们可能倾向夸大『合理范围』的界线，为了能每次都『正确』。这样会扩大范围而超出所需的防护，造成组织额外费用的负担，及得到较差的利润。
改善这种负面效应的可能方式是，建立两个 相矛盾的衡量指针，作为控制预测质量的机制。第一个是预测是正确的次数比例，其中『理想的』衡量指标该是 90% 。另一个衡量指标应该是范围大小与中间值的比率（ the ratio between the size of the interval and the midpoint [2x(BA)/(A+B)] ），其中 B 与 A 是范围的界线， B 比 A 大， A 与 B 都大于零。按每个预测来看，这个衡量指标影响预测，以缩短最小与最大值的差距，因此促使决策者做出『更好』的预测。缺点是会产生更多实际结果超出预测范围的情况。这样的矛盾迫使负责预测的人，开始诚实的判断，不加入个人的『安全指标（ safety measures ）』。
这些衡量指标应该用于比较后面几年相同预测的结果，这个构想在于展示，不是成功降低不确定性，就是对市场需求或供应的前置时间，能够更为理解。当一个人观察一组预测，他或她在一年的结果可能显示，整体而言预测太保守或太宽松。
更进一步的分析可能包含一种非常接近范围界线的结果，像是一种『几乎不正确的』预测。这个想法来自缓冲管理方法（ Buffer Management methodology ），其中『几乎延迟』视为与『已经延迟』相同。这个构想扩大取样，以在预测质量上得到更好的全貌。
建议步骤（ The Suggested Procedure ）
上述的想法归纳出某种基本系统程序，用以改进目前所面临之常见的与预料中的不确定性。
步骤一，指出最重要的随机变量（ the most important ran dom variables ），会影响系统绩效与其关键决策。在古典 TOC 用词，表示那些变量（ variables ）会影响充分利用系统限制 (the exploitation of the system constraints) 。这样的变量包含未来的销售，产能，前置时间，某些物料的可得性，经费使用（未来的营运费用），及某些部门的能力（面对环境变化的弹性）。
步骤二，决定涉及上述变量的关键决策。阐述做决策的步骤，及合理范围的预估会如何影响该决策。
步骤三，创造一套不确定性的系统评估方式，以预估选择之随机变量的合理范围。这也表示对于步骤一中所选定的每个变量，指定某人负责其可能数值的合理预估。请注意，未必做预测的人就是做决策的人！
步骤四，维持一套对预测质量的控管系统。每个合理范围的预估应该记录，当知道实际结果时，应该将合理范围分类，区别『在该范围内』，『接近边界』，及『在范围之外』。每个范围预估应该计算该范围与中间值的比率。
这些衡量指标应该定期汇整，以产生一个整体与部门的预测质量的分析，与下个周期比较。平均比率被预测者视为代表不确定性的强度。分类分析暗示这些预测的准确度。这些衡量指针应该促使组织去降低不确定性的程度，和 / 或提升未来的评估效果。
『缓冲』概念是个特殊情况（ The“Buffer” Concept As A Special Case ）
时间缓冲（ time buffer ）的概念是 DBR 方法的核心，交期缓冲（ shipping buffer ）是一种为了可靠的达交绩效（ reliable due-date performance ）的防护机制（ protection mechanism ）。限制缓冲（ constraint buffer ）在产能限制（ capacity-constrained ）区域提供防护，以确保物料的可得性（ availability of material ）。（ DBR 方法还有汇流缓冲 [assembly buffer] ，我认为这是多余的 [redundant] ）
时间缓冲代表『相当长的前置时间（ fairly long lead time ）』，实际的前置时间 – 用于移动一张订单从原物料存货仓库到该防护区的时间 – 是我们想要评估的随机变量。这个评估判定投入时间与排定在某天 / 时间的某个特殊指令上的需求时间的比较（例如，送交，限制资源在操作某个特殊工作）。
目前缓冲的概念清楚指出，应该使用前置时间的高标总体预估，作为缓冲的数值。这是一种含『普通常识（ common sense ）』性质的想法，因为绝大多数的情况，来自延迟订单的损害远大于来自稍微提早释出物料。设定高标前置时间的预估，会降低在制品（ work in process ， WIP ）的总量。使用不确定性预估，会移除所需之过剩及多余的防护，还是能提供足够的交期保护。缓冲预估（ buffer estimation ）有多好呢？一旦以这样的观念提出问题，清楚指出缓冲是一种前置时间的极度判定，本身就是一套控管机制。
缓冲管理（ buffer management ）是一种方法，用于监督物料实际到达防护区。它的目标之一是监督缓冲作为一种防护机制的有效性，回答这个问题，『目前缓冲的大小是不是大概正确，或是很不正确呢？』这与在上面的步骤四所提之一般作法是相同的。
DBR 忽略『合理范围』的最小部分，然而，这对于熟悉目标系统（ The Goal Ssytem ）规格， DBR 软件（ Goldratt, 1990 ）的人，可能回想到规格的惯例，『缓冲大小的一半（ half of the buffer size ）』，是一种描述『足够短但还是合理的前置时间（ short enough but still reasonable lead time ）』。『缓冲大小的一半』的概念用于两种不同的应用。第一是在配合步骤（ the subordination step ），其中检查限制资源排程的可行性。只要一半的原来缓冲大小还可用，就假定该排程是务实的。当这个假设是无根据的，则在指出有另一个产能限制出现的可能性。
第二种应用处理限制资源的运作排程，一个传到下一个作业的程序。时间的最小替换设定为『一半的缓冲大小』，假设以优先级正确的类型来看，这个时间还是可行的。
假定生产经理应该评估，投入物料与 DBR 方法所指出的关键区域，两者间的最小与最大前置时间。显然可知该预估的高标应该用于排出物料投入的时程。但是，当需要预估是否准时完成订单还是可行呢，假设已采取跟催，则最小时间的信息是很有帮助的。『足够短的前置时间，且还是可行』的概念似乎比『一半的缓冲大小』还精确。这个概念同时厘清缓冲的角色是一种防护机制。目前的定义难以清晰，因为并未区别需要制造一张订单所需的最少时间，与含有对抗莫非的防护时间。建立前置时间的范围代表，纯作业时间（主要投入的任何最小的前置时间预估），与最大预估时间（这是时间缓冲的概念）之间的差距，能预估容许『莫非』的缓冲大小。
总括与结论（ Summary and Conclusions ）
本文的主要论点是，在没有具体数据可用于提供常规的统计计算时，使用置信范围的直觉预估，能导出优质的决策制订。
建议大多数决策依靠这个范围的边界，而非中间的衡量数字。这是更自然的方式，直觉地预估不确定性，将之量化，用于制订决策的程序。
进一步理解不确定性的本质，可能导出每个组织中为了有适当的行动，需要使防护机制有更好的控管。这样一来，终究能更加善用限制资源，及需要较少的营运费用和库存。进一步的研究可将这个相同构想及利益，施展于不同的功能面向，例如经费管理与策略规划。
进一步探讨可发掘，在复杂的情形需要数个直觉预估的组合。目前的程序假设个别案例是独立的，因而计算出整体平均值与标准差。事实上，大多数的案例中，复杂系统的个别元素间有某些依赖性。需要更加务实的方式，以直觉地评估个别不确定变量的组合。一个未决的问题是，直觉是在预估局部，或是在预估整体上，哪个较好呢？或是可能两者都需要直觉。总之，深入研究不确定性之直觉预估的质量是十分需要的。
参考文献（ REFERENCE ）
Goldratt, E. M. (1990). The Haystack Syndrome. Croton-on-Hudson, NY: North River Press. |
